wordpressサイトにてHTTPを使用せず、随時HTTPSにて接続したい場合はリダイレクト設定が必要です。
下記設定をすることで「http://」へのアクセスは全て「https://」へ301リダイレクトされます。

301リダイレクトを設定する

cPanelへログイン後、下記ページにてリダイレクトをご設定ください。

[cPanel – リダイレクト]

種類: 301リダイレクト
http://(www.)?:リダイレクトするhttp://ドメインを選択
/: 全てのページをリダイレクトする場合は空白
リダイレクト先: https://から始まるURLを入力
www. 付きまたは www. なしでリダイレクトを選択
ワイルドカード リダイレクトにチェックを入れる

上記設定後に「保存」をクリック

WordPressデータベース情報をHTTPSに変更

・WordPress アドレス (URL): ※https://から始まるURLへ変更
・サイトアドレス (URL): ※https://から始まるURLへ変更

[wordpressログイン – 設定 – 一般設定]

以上で設定は完了となります。
「http://」から始まるURLにアクセスし、「https://」へリダイレクトされるかご確認ください。